Determinante de uma matriz 2x2
Multiplique a diagonal principal e subtraia o produto da diagonal secundária:
det = a × d − b × c
Exemplo: na matriz com linhas 1, 2 e 3, 4: 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2.
Determinante de uma matriz 3x3: regra de Sarrus
- Repita as duas primeiras colunas à direita da matriz.
- Multiplique as três diagonais que descem para a direita e some os resultados.
- Multiplique as três diagonais que sobem para a direita e some os resultados.
- Subtraia o segundo total do primeiro.
Exemplo: na matriz com linhas 2, 0, 1; 1, 3, 2; e 1, 1, 4:
- Principais: 2 × 3 × 4 + 0 × 2 × 1 + 1 × 1 × 1 = 25.
- Secundárias: 1 × 3 × 1 + 2 × 2 × 1 + 0 × 1 × 4 = 7.
- Determinante: 25 − 7 = 18.
Propriedades do determinante
- Se uma linha ou coluna for toda de zeros, o determinante é zero.
- Se duas linhas ou colunas forem iguais ou proporcionais, o determinante é zero.
- Trocar duas linhas de lugar inverte o sinal do determinante.
- A matriz só tem inversa quando o determinante é diferente de zero.