Fórmulas de análise combinatória
| Tipo | Quando usar | Fórmula |
|---|---|---|
| Permutação | Ordenar todos os elementos | P(n) = n! |
| Arranjo | Escolher alguns, e a ordem importa | A(n, p) = n! ÷ (n − p)! |
| Combinação | Escolher alguns, e a ordem não importa | C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!) |
O fatorial n! é o produto de todos os inteiros de 1 até n: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Como saber qual fórmula usar
Troque a ordem dos escolhidos e pergunte se o resultado muda. Se mudar, é arranjo. Se não mudar, é combinação.
- Pódio de 3 entre 10 atletas: a ordem importa. A(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720.
- Grupo de 3 entre 10 pessoas: a ordem não importa. C(10, 3) = 720 ÷ 3! = 120.
- Fila com 5 pessoas: todos entram, e a ordem importa. P(5) = 5! = 120.
Combinações na loteria
Na Mega-Sena, uma aposta simples escolhe 6 entre 60 números, e a ordem não importa: C(60, 6) = 50.063.860 combinações.