Fórmula de Bhaskara
Toda equação do 2º grau pode ser escrita como ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. Para resolvê-la, calcula-se primeiro o delta (ou discriminante) e depois as raízes:
Δ = b² − 4ac e x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
Exemplo: x² − 5x + 6 = 0 → a = 1, b = −5, c = 6. Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Então x = (5 ± 1) ÷ 2, ou seja, x₁ = 3 e x₂ = 2.
O que o delta diz sobre as raízes
- Δ > 0: duas raízes reais diferentes; a parábola corta o eixo x em dois pontos.
- Δ = 0: uma raiz real dupla; a parábola apenas toca o eixo x no vértice.
- Δ < 0: nenhuma raiz real; a parábola fica toda acima ou toda abaixo do eixo x.
Soma, produto e vértice
Sem calcular as raízes, já dá para saber que a soma delas é −b ÷ a e o produto é c ÷ a. No exemplo, a soma é 5 e o produto é 6: os números 2 e 3.
O vértice da parábola, ponto de máximo ou de mínimo, fica em xv = −b ÷ 2a e yv = −Δ ÷ 4a. Se a for positivo, a parábola tem a concavidade para cima e o vértice é o ponto mínimo; se for negativo, é o ponto máximo.
Para outros tipos de equação ou sistemas, use a calculadora de equações, em que você digita a equação inteira.