Calculadora de Fração Geratriz

Como preencher

Em 1,2343434..., a parte inteira é 1, a parte que não se repete é 2 e o período é 34. Em 0,333..., a parte inteira é 0, não há parte que não se repete e o período é 3. Mantenha os zeros à esquerda: em 0,0333..., a parte que não se repete é 0.

Como encontrar a fração geratriz de uma dízima simples

Na dízima simples, o período começa logo depois da vírgula. O numerador é o período, e o denominador tem um algarismo 9 para cada algarismo do período.

• 0,333... = 3/9 = 1/3
• 0,454545... = 45/99 = 5/11

Como encontrar a fração geratriz de uma dízima composta

Na dízima composta, há um antiperíodo: algarismos entre a vírgula e o período.

1. Numerador: junte o antiperíodo e o período e subtraia o antiperíodo.
2. Denominador: escreva um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do antiperíodo.

Exemplo: em 0,1666..., o antiperíodo é 1 e o período é 6 → (16 − 1) / 90 = 15/90 = 1/6.

Quando a dízima tem parte inteira

Calcule a fração da parte decimal e some a parte inteira. Em 2,454545...: 2 + 45/99 = (2 × 99 + 45) / 99 = 243/99 = 27/11.

Por que a regra funciona

Chame a dízima de x e multiplique por uma potência de 10 para alinhar os períodos. Com x = 0,1666..., temos 100x = 16,666... e 10x = 1,666... Na subtração, as casas decimais se cancelam: 90x = 15, então x = 15/90 = 1/6. A regra do numerador e do denominador resume essa conta.

Exemplos de frações geratrizes