Fórmulas da progressão aritmética
| O que calcular | Fórmula |
|---|---|
| Termo geral | aₙ = a₁ + (n − 1) × r |
| Soma dos n primeiros termos | Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2 |
| Razão | r = (aₙ − a₁) ÷ (n − 1) |
Exemplo: na PA 2, 5, 8, 11..., a razão é 3. O 10º termo é 2 + 9 × 3 = 29, e a soma dos 10 primeiros é (2 + 29) × 10 ÷ 2 = 155.
Tipos de PA
- Crescente: razão positiva, como 2, 5, 8, 11.
- Decrescente: razão negativa, como 10, 8, 6, 4.
- Constante: razão zero, como 5, 5, 5, 5.
Como Gauss somou de 1 a 100
Conta-se que, ainda criança, Gauss notou que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 e assim por diante sempre dão 101. São 50 pares, então a soma é 50 × 101 = 5.050. É a mesma ideia da fórmula: (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5.050.