Fórmulas da progressão geométrica
| O que calcular | Fórmula |
|---|---|
| Termo geral | aₙ = a₁ × q^(n − 1) |
| Soma dos n primeiros termos | Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) ÷ (q − 1) |
| Soma infinita, se −1 < q < 1 | S = a₁ ÷ (1 − q) |
| Razão, com dois termos seguidos | q = termo ÷ termo anterior |
Exemplo: na PG 3, 6, 12, 24..., a razão é 2. O 5º termo é 3 × 2⁴ = 48, e a soma dos 5 primeiros é 3 × (2⁵ − 1) ÷ (2 − 1) = 93.
Tipos de PG
- Crescente: como 3, 6, 12, 24, com razão 2.
- Decrescente: como 8, 4, 2, 1, com razão 0,5.
- Constante: como 5, 5, 5, com razão 1.
- Alternante: como 2, −6, 18, com razão −3.
PG e juros compostos
O montante de um investimento com juros compostos forma uma PG: R$ 1.000,00 a 1% ao mês viram R$ 1.010,00, depois R$ 1.020,10, e a razão é 1,01. Por isso, a fórmula dos juros compostos tem a mesma forma do termo geral.